Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．

（1）當運動時間t為多少秒時，PQ∥CD．

（2）當運動時間t為多少秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）當運動時間t為1.5秒時，PQ∥CD；（2）當運動時間t為1或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

【解析】

根據題意得：AP=t，CQ=3t，（1）根據平行四邊形性質得6-t=3t；（2）①當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：3t-8=6-t；②當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：8-3t=6-t.

根據題意得：AP=t，CQ=3t，

∵AD=6，BC=16，

∴PD=AD-AP=6-t；

（1）∵AD∥BC，

∴當PD=CQ時，四邊形CDPQ是平行四邊形，此時PQ∥CD，

∴6-t=3t，

解得：t=1.5；

∴當運動時間t為1.5秒時，PQ∥CD．

（2）∵E是BC的中點，

∴BE=CE=BC=8，

①當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：

3t-8=6-t，

解得：t=3.5；

②當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：

8-3t=6-t，

解得：t=1，

∴當運動時間t為1或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．