【題目】解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．
【答案】（1）x1=
，x2=
；（2）x1=﹣
，x2=﹣17．
【解析】分析：（1）移項得出2x2﹣5x=1，系數化成1得到x2﹣
x=
，配方得到（x﹣
）2=
，推出x﹣=±
，求出即可；
（2）移項分解因式得到[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，推出方程（5x+7）（x+17）=0，求出方程的解即可．
詳解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，2x2﹣5x=1，x2﹣x=，
（x﹣）2=，x﹣=±，
解得：x1=
，x2=；
（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2，
[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，
（5x+7）（x+17）=0，
解得：x1=﹣，x2=﹣17．
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【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線
為拋物線
、b、c為常數，
的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．
已知拋物線
與其“夢想直線”交于A、B兩點
點A在點B的左側
，與x軸負半軸交于點C．
填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
如圖，點M為線段CB上一動點，將
以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若
為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；
當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知甲乙兩人在一個200米的環形跑道上練習跑步，現在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從A、C兩處同時相向出發（如圖），試解答下列問題：
（1）幾秒后兩人首次相遇？請說出此時他們在跑道上的具體位置；
（2）首次相遇后，又經過多少時間他們再次相遇？
（3）他們第100次相遇時，在哪一段跑道上？（第（3）問直接寫出結論即可）
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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點的坐標為_____．
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【題目】閱讀理解：若一個三位數是312，則百位上數字為3，十位上數字為1，個位上數字為2，這個三位數可表示為3×100+1×10+2；若一個三位數是﹣312，則百位上數字為3，十位上數字為1，個位上數字為2，這個三位數可表示為﹣（3×100+1×10+2）；
應用：有一個正的四位數，千位上數字為a，百位上數字為b，十位上數字為c，個位數字為d，且a＞d，b﹣c＞1．按順序完成一下運算；
第一步：交換千位和個位上的數字也交換百位和十位上的數字，而構成另一個四位數；
第二步：用原四位數減去第一步構成的四位數，把這個新四位數記為M；
第三步：交換M的百位和十位上的數字，又構成一個新四位數，記為N；
第四部，將M和N相加
（1）第一步構成的另一個四位數可表示為 ；
（2）試判斷M百位和十位的數字之和是否為定值？請說明理由．
（3）若M和N相加的值為8892，求a﹣d的值．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（小方格是邊長1個單位長度的正方形）．
（1）將△ABC沿
軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；并寫出A1的坐標；
（2）畫出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2關于原點O中心對稱；并寫出C2的坐標；
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【題目】如圖，已知函數
的圖像與
軸交于點
，一次函數
的圖像分別與軸、
軸交于點
，且與的圖像交于點
.
(1)求
的值;
(2)若
，則的取值范圍是 ；
(3)求四邊形
的面積.
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【題目】已知，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，且AB=AE，連接BE交AC于點H，過點A作AF⊥BC于F，交BE于點G.
(1)若∠D=50°，求∠EBC的度數；
(2)若AC⊥CD,過點G作GM∥BC交AC于點M，求證：AH=MC.
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【題目】“如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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