Question

已知：如圖，AD和BC相交于E點，∠EAB=∠ECD．
（1）求證：AB•DE=CD•BE；
（2）連接BD、AC，若AB∥CD，則結論“四邊形ABDC一定是梯形”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉出反例．

Answer 1

解：（1）證明：∵∠EAB=∠ECD，∠BEA=∠DEC，
∴△BEA∽△DEC，
∴=，
∴AB•DE=CD•BE．

（2）不正確．

當 ==1時，AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴此時四邊形ABDC是平行四邊形，不是梯形．
分析：（1）根據相似三角形的判定定理，結合題意所給條件可得出ABE△∽△CDE，繼而根據相似三角形的對應邊成比例可得出結論．
（2）結合題意，如果滿足四邊形ABDC是梯形，則≠1，而現在在不確定AB與CD的大小關系的時候是不能判斷“四邊形ABDC一定是梯形”．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的對應邊成比例的性質，難度一般．