Question

某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：米）如下：
甲：1.70  1.65  1.68  1.69  1.72  1.73  1.68  1.67
乙：1.60  1.73  1.72  1.61  1.62  1.71  1.70  1.75
（1）要評價這2位運動員的平均水平，你選擇什么統計量？求出這個統計量．
（2）請求出兩組數據的方差，這兩個方差的大小反映了什么？
（3）經預測，跳高1.65米就很肯獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運動員比賽？若預測跳高1.70米方獲得冠軍呢？

Answer 1

分析：（1）要評價這2位運動員的平均水平，你選擇平均數；
（2）根據方差的定義可求出方差．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定；
（3）比較兩名運動員的成績，看哪位運動員的成績在1.65米以上的多即可；若預測跳高1.70m方可獲得冠軍，則看哪位運動員的成績在1.70米以上的多即可．

解答：解：（1）甲的平均成績：

.

x

_甲=（1.70+1.65+…+1.67）÷8=1.69米，
乙的平均成績：

.

x

_乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.68米；

（2）∵S_甲²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]，
=

1

8

[（1.70-1.69）²+（1.65-1.69）²+…+（1.67-1.69）²]，
=0.0006，
S_乙²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]，
=

1

8

[（1.60-1.69）²+（1.73-1.69）²+…+（1.75-1.69）²]，
=0.00315，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲更穩定；（2分）

（3）若1.65m可能獲得冠軍，∵甲的成績在1.65以上有8次，而乙的成績在1.65以上有5次，
∴選甲．
若1.70m才能獲得冠軍，∵甲的成績在1.70以上有3次，而乙的成績在1.70以上有5次，
∴選乙．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．