Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點E，CE=BC．

(1)求∠A的度數；

(2)能否在AC邊上找一點D，并連接ED，使△AED≌△CEB？若能，請作出你找的點，并證明；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）見解析.

【解析】

(1)根據等腰三角形的性質，三角形內角和定理和角平分線的性質即可解答本題；

(2)根據(1)中的結論和全等三角形的判定即可解答.

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵CE平分∠ACB交AB于點E，CE=BC，

∴∠ECA=∠ECB，∠B=∠CEB，

∴∠CEB=∠ACB，

∵∠CEB=∠A+∠ECA，

∴∠A=∠ECA，

設∠A=x，則∠B=∠ACB=2x，

x+2x+2x=180°，

解得，x=36°，

∴∠A=36°；

（2）在AC邊上存在一點D，并連接ED，使△AED≌△CEB，作ED∥BC交AC于點D，點D即為所求，

證明：由（1）知∠A=∠ECA，

∴AE=EC，

∵ED∥BC，

∴∠AED=∠B，

∴∠AED=∠CEB，

在△AED和△CEB中，

∴△AED≌△CEB（ASA）．

故答案為：（1）36°；（2）見解析.