Question

【題目】如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．

（1）當△ABC所掃過的面積為32時，求a的值；

（2）連接AE、AD，當AB=5，a=5時，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=4；（2）△ADE為等腰三角形．

【解析】

（1）作AH⊥BC于H，根據△ABC的面積為16，BC=8，可先求出AH的長，由△ABC所掃過的面積為32，求出a的值；（2）根據平移的性質可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE為等腰三角形．

（1）△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，

∵S△ABC=16，

∴BCAH=16，

∵BC=8，

∴AH=4，

∴S四邊形ABFD=×（AD+BF）×AH

=（a+a+8）×4=32，

解得：a=4．

（2）△ADE為等腰三角形，理由如下：

根據平移的性質可知DE=AB=5，

又∵AD=a=5，

∴△ADE為等腰三角形．