Question

如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度數．

Answer 1

分析：（1）在直角△ADE和直角△CDF中，AD=CD，再證明Rt△ADE≌Rt△CDF；
（2）根據△ADE≌△CDF，可得DE=DF，即可求解．

解答：（1）證明：在△ADE和△CDF，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，
又∵∠DFC=∠DEA=90°，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF；

（2）解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，
∴∠DEF=

180-50

2

=65°，
∴∠BEF=90°-65°=25°．

點評：本題考查了菱形的性質及全等三角形的判斷，難度不大，關鍵熟練掌握菱形的性質．