Question

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是

6

；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是

（8052，0）

．

Answer 1

分析：（1）根據點A、B的坐標求出OA、OB，再根據三角形的面積列式計算即可得解；
（2）觀察不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，用2013除以3，根據商是671可知三角形（2013）是第671個循環組的最后一個三角形，直角頂點在x軸上，再根據一個循環組的距離為12，進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴△AOB的面積=

1

2

×4×3=6；

（2）由圖可知，每3個三角形為一個循環組依次循環，
∵2013÷3=671，
∴三角形（2013）是第671個循環組的最后一個三角形，
12×671=8052，
∴三角形（2013）的直角頂點的坐標是（8052，0）．
故答案為：6；（8052，0）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，三角形的面積，仔細觀察圖形，發現每3個三角形為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點．