Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF∥BC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為___________．

Answer 1

【答案】4

【解析】試題分析：根據BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線平行，內錯角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．

解：∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

∵EF∥BC，

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，

∴BE=DE，DF=EC，

∵EF=DE+DF，

∴EF=EB+CF=2BE，

∵等邊△ABC的邊長為6，

∵EF∥BC，

∴△ADE是等邊三角形，

∴EF=AE=2BE，

∴EF==，

故答案為：4