Question

【題目】已知在中，∠B和∠C的平分線分別交直線AD于點(diǎn)E、點(diǎn)F，AB=5，若EF＞4時(shí)，則AD的取值范圍是____________.

Answer 1

【答案】0＜AD＜6或AD＞14

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與角平分線的定義得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，∠FCD=∠FCB=∠CFD，進(jìn)而得到AB=AE=5，CD=DF=5，然后分情況討論分別求得AD的取值范圍即可.

解：∵AD∥BC，∠B、∠C的平分線分別交AD于點(diǎn)E、F，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB，∠FCD=∠FCB=∠CFD
∴AB=AE=5，CD=DF=5，

當(dāng)BE與CF相交時(shí)，AD=AE+DF﹣EF，

∵EF＞4，

∴0＜AD＜6；

當(dāng)BE與CF不相交時(shí)，AD= AE+DF+EF，

則AD＞14.

故答案為：0＜AD＜6或AD＞14.