Question

【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵DE∥AC，即DE∥OC， CE∥BD，即CE∥OD．
∴四邊形OCED是平行四邊形．
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC= AC，OD= BD，
且AC=BD，
∴OC=OD．
∴四邊形OCED是菱形
【解析】先求出四邊形OCED是菱形，再根據矩形的對角線互相平分且相等求出OC=OD，然后根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．