Question

【題目】(2016廣西省賀州市第18題)在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC= ．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】6+3

【解析】

試題分析：先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BG=BC+CG進行計算即可．延長EF和BC，交于點G

∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，

∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF

∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=

由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴

設CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC ∵BG=BC+CG ∴=9+2x+x 解得x=

∴BC=9+2（﹣3）=