Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，在（1）DCAB＝ACBC；（2）；（3）；（4）AC+BC＞CD+AB中正確的個數(shù)是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到△ACD∽△ABC，然后用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等證明其成立．

（2）用射影定理得到，，代入等式可以證明其成立．

（3）根據(jù)射影定理有：AC2=ADAB，BC2=BDAB，然后由△ACD∽△CBD，得到CD2=ADBD，代入等式可以證明其成立，

（4）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，只能得到AC+BC>AB，不能把三角形的高代進去比較大小．

解：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的高分直角三角形所得的兩個三角形與原三角形相似，有：△ACD∽△ABC，

∴AC：AB＝DC：BC，

∴DCAB＝ACBC．所以（1）正確．

（2）由射影定理有：，，

∴，所以（2）正確．

（3）∵，，

又△ACD∽△CBD，∴

所以（3）正確．

（4）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，只能得到AC+BC＞AB，不能得到AC+BC＞AB+CD．所以（4）不正確．

故選：B．