Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求出∠BOD的度數；

（2）請通過計算說明：OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】（1）151°；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度數，再根據鄰補角的定義即可得出∠BOD的度數；

（2）根據∠AOC=58°求出∠BOC的度數，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度數，根據∠DOC與∠COE互余即可得出∠COE的度數，進而可得出結論．

解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=29°，

∴∠BOD=180°﹣29°=151°；

（2）OE是∠BOC的平分線．理由如下：

∵∠AOC=58°，

∴∠BOC=122°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=×58°=29°．

∵∠DOE=90°，

∴∠COE=90°﹣29°=61°，

∴∠COE=∠BOC，即OE是∠BOC的平分線．