Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，則AD的長為

 

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出BC的長，再根據三角形的面積列式即可求出AD的長．

解答：解：由勾股定理得，BC=

AB2+AC2

=

a2 +a2

=

2

a，
∵AD是△ABC的高，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×AC=

1

2

×BC×AD，
即

1

2

×a×a=

1

2

×

2

a×AD，
解得AD=

2

2

a．
故答案為：

2

2

a．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，以及三角形面積公式的應用，根據同一個三角形的面積的兩種不同表示列式是解題的關鍵．