Question

某商品現在的售價為每件35元．每天可賣出50件．市場調查反映：如果調整價格．每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？
設每件商品降價x元．每天的銷售額為y元．
（I） 分析：根據問題中的數量關系．用含x的式子填表：

	原價	每件降價1元	每件降價2元	…	每件降價x元
每件售價（元）	35	34	33	…
每天售量（件）	50	52	54	…

（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解）

Answer 1

分析：（I）現在的售價為每件35元，則每件商品降價x元，每件售價為（35-x）元；多買2x件，即每天售量為（50+2x）件；
（Ⅱ） 每天的銷售額=每件售價×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y=-2（x-5）²+1800，根據二次函數的性質得到當x=5時，y取得最大值1800．

解答：解：（Ⅰ）35-x，50+2x；

（Ⅱ）根據題意，每天的銷售額y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）
配方得y=-2（x-5）²+1800，
∵a＜0，
∴當x=5時，y取得最大值1800．
答：當每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l 800元．

點評：本題考查了二次函數的應用：根據題意構建二次函數關系式，再利用配方法配成頂點式，然后根據二次函數的性質討論函數的最大值或最小值．