Question

如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B時．求：
（1）小明在A處時人影的長度是多少米？
（2）小明從A處走到B處時人影的長度減小了多少米？

Answer 1

解：（1）解：由題意AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，
∴，
設AM=x，AC=1.6，OP=8，OM=OA+AM=20+x，
∴，
∴x=5，
∴小明在A處是的人影的長度是5米；

（2）∵BD∥OP，
∴△BDN∽△OPN，
∴，
∵OP=8，BD=1.6，OB=OA-AB=20-14=6，
設BN=y，ON=OB+y=6+y
∴，
∴y=1.5
∴x-y=5-1.5=3.5
∴影長減少了3.5米．
分析：（1）利用相似三角形的對應邊的比相等即可列式計算；
（2）小明在不同的位置時，均可構成兩個相似三角形，可利用相似比求人影長度的變化．
點評：此題主要考查相似三角形在實際中的應用，然后利用相似三角形的性質列出方程，從而求出結果．