Question

33、已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF 平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF=34°，則∠BOE=

68°

；若∠COF=m°，則∠BOE=

2m°

；∠BOE與∠COF的數量關系為

∠BOE=2∠COF

．
（2）當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的數量關系是否仍然成立？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由∠COF=34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OE平分∠AOE，可求∠AOE，進而可求∠BOE，若∠COF=m°，則∠BOE=2m°；進而可知∠BOE=2∠COF；
（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°-∠COF，而OF平分∠AOE，則有∠AOE=2∠EOF，從而可得∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．

解答：解：（1）
∵∠COF=34°，∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°，
若∠COF=m°，則∠BOE=2m°；
故∠BOE=2∠COF；
故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE和∠COF的關系依然成立．
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-∠COF，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．

點評：本題考查了角的計算．解題的關鍵是注意找出所求角與已知角之間的關系，例如：互余、互補關系．