Question

如圖在同一直角坐標系中，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3）一次函數的圖象與拋物線交于B，C兩點
（1）求二次函數的表達式；
（2）當x取什么值時，兩個函數的函數值都隨x增大而增大？
（3）當x取什么值時，一次函數值大于二次函數值？

Answer 1

分析：（1）先根據題意，將A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3）代入二次函數的解析式，求得a、b、c的值，然后將其代入拋物線y=ax²+bx+c，從而求得二次函數的解析式；
（2）求得函數的對稱軸，根據二次函數的性質即可求解；
（3）根據函數的圖象，一次函數值大于二次函數值即對于相同的x的值，一次函數對應的圖象在上邊，即可直接寫出x的范圍．

解答：解：（1）根據題意，知

0=a-b+c c=-3 9a+3b+c=0

，
解得，

a=1 b=-2 c=-3

，
故二次函數的表達式是：y=x²-2x-3；

（2）拋物線的對稱軸是：x=1，則當x＞1時，兩個函數的函數值都隨x增大而增大；

（3）根據圖象可得0＜x＜3時，一次函數值大于二次函數值．

點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及二次函數的性質，正確根據函數的圖象比較函數值的大小是關鍵．