Question

閱讀下列解方程組的方法，然后解決有關問題．
解方程組

19x+18y=17，(1) 17x+16y=15，(2)

時，我們如果直接考慮消元，那么非常麻煩，而采用下列解法則輕而易舉．
（1）-（2），得2x+2y=2，即x+y=1  （3）
（3）×16，得16x+16y=16  （4）
（2）-（4），得x=-1，從而y=2
所以原方程組的解是

x=-1 y=2.

（1）請你用上述方法解方程組

7x+11y=15，(1) 13x+17y=21．(2)

（2）試猜測關于x、y的二元一次方程組

ax+(a+m)y=a+2m bx+(b+m)y=b+2m.

（a≠b）的解是什么？并加以驗證．

Answer 1

分析：（1）第一個方程兩邊乘以13，第二個方程兩邊乘以7，相減消去x求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解；
（2）猜想方程組的解為x=-1，y=2，代入方程組檢驗即可．

解答：解：（1）（1）×13-（2）×7得：y=2，
將y=2代入（1）得：x=-1，
則方程組的解為

x=-1 y=2

；
（2）猜測原方程組的解是

x=-1 y=2

，
將x=-1，y=2代入第一個方程左邊=-a+2a+2m=a+2m，右邊=a+2m，左邊=右邊；
代入第二個方程左邊=-b+2b+2m=b+2m，右邊=b+2m，左邊=右邊，
則

x=-1 y=2

是方程組的解．

點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．