Question

【題目】理解計算：如圖①，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數；

拓展探究：如圖②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β為銳角），射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數；

遷移應用：其實線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，如圖③線段AB=m，延長線段AB到C，使得BC=n，點M，N分別為AC，BC的中點，則MN的長為_____（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】理解計算： ；拓展探究： ；遷移應用： .

【解析】試題分析：理解計算：根據角的平行線的特點，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據角與角之間的數量關系即可得出結論；

拓展探究：根據角的平行線的特點，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據角與角之間的數量關系即可得出結論；

遷移應用：根據上面兩題的原理，通過推導（或直接）得出結論．

試題解析：理解計算：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，

射線OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°；

拓展探究：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，

∵射線OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOC=（α+β），

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON=∠AOC=β，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α；

遷移應用：∵AB=m，BC=n，

∴AC=AB+BC=m+n，

∵點M，N分別為AC，BC的中點，

∴CM=AC=（m+n），CN=BC=n，

∴MN=CM﹣CN=m，

故答案為： m．