Question

（2012•河北區(qū)一模）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=

m

x

的圖象交于 A（-2，1），B（1，n） 兩點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）連OB，在x軸上取點(diǎn)C，使BC=BO，并求△OBC的面積；
（Ⅲ）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出n，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（II）過B作BD⊥OC于D，求出OD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出CO，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（III）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，即可得出答案．

解答：解：（Ⅰ）∵把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2×1=-2，
∴y=-

2

x

；
∵把B（1，n）代入y=-

2

x

得：n=-2，
∴B（1，-2），
∵把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

k+b=-2 -2k+b=1

，
∴

k=-1 b=-1

，
∴y=-x-1．
答：反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-

2

x

，一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x-1．

（Ⅱ）作BD⊥x軸于D，
∵BO=BC，
∴OD=DC．
∴D（1，0），C（2，0），
∴S_△OBC=

1

2

×2×2=2．

（Ⅲ）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍是：x＜-2或 0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．