Question

如圖，在規格為8×8的正方形網格中建立平面直角坐標系，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）在第二象限內的格點（網格線的交點）上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，求C點坐標；
（3）以（2）中△ABC的頂點C為旋轉中心，畫出△ABC旋轉180°后所得到的△DEC，連接AE和BD，試判定四邊形ABDE是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）根據圖示，點A和B的坐標分別是A（-2，4），B（-4，2）．

（2）點C的坐標是（-1，1），
根據圖示可得，腰長CB=CA=．
是無理數，符合要求．

（3）畫出旋轉后的圖形如圖所示，

由于旋轉180°，所以A、C、D共線，同理，B、C、E共線，
根據題意知，AC=BC=CD=CE=，
∴AD=BE，
∴四邊形ABDE是矩形．
分析：（1）A、B兩點位于第二象限內，根據第二象限內點的坐標特征，可以寫出A，B兩點的坐標分別是：A（-2，4），B（-4，2）．
（2）以AB為底的等腰三角形在第二象限有無數個，由于題目要求在格點上找，所以有（-4，4），（-2，2）以及（-1，1）三個點，而前兩個點，腰長為2，不符合要求，所以點C的坐標只能是（-1，1），其腰長為．
（3）畫出圖示如圖，根據（2）中的結論，可以求出AD=BE，且AC=BC=CD=CE，根據矩形的判定定理，可以判定四邊形是矩形．
點評：本題是一個綜合題，結合坐標系，考查了旋轉的知識，同時還考查了特殊四邊形的判定．