Question

已知數軸上兩個點A、B所對應的數為a、b，且a、b滿足|a+3|+（b-4）²=0．
（1）求AB的長；
（2）若甲、乙分別從A、B兩點同時在數軸上運動，甲的速度是2個單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個單位/秒，求甲乙相遇點所表示的數；
（3）若點C對應的數為-1，在數軸上A點的左側是否存在一點P，使PA+PB=3PC？若存在，求出點P所對應的數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵|a+3|+（b-4）²=0，
∴a+3=0，b-4=0，
解得：a=-3，b=4，
∴AB=4-（-3）=7．

（2）當兩點同時向左移動時，∵甲的速度是2個單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個單位/秒，
∴乙的速度為5個單位/秒，設x秒時兩點相遇，則
5x=2x+7，
解得：x=，
此時對應點為；-×2-3=-，
當兩點同時相向移動時，
設x秒時兩點相遇，則
5x+2x=7，
解得：x=1，
∴此時對應點為；-3-（-2）=-1，
故甲乙相遇點所表示的數為：；

（3）存在．
∵點C對應的數為-1，在數軸上A點的左側一點P，使PA+PB=3PC，
∴設P點對應數為x，則4-x+（-3-x）=3（-1-x），
解得：x=-4，
∴點P所對應的數為-4．
分析：（1）利用絕對值的性質以及偶次方的性質得出即可；
（2）利用當兩點同時向左移動時或當兩點同時相向移動時，分別求出即可；
（3）利用P點的位置得出PA，BP，PC的長進而得出等式求出即可．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及數軸上點的坐標與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．