Question

我市第四高級中學與第六高級中學之間進行一場足球比賽，邀請某校兩位體育老師及九年級足球迷當裁判．九年級的一位足球迷設計了開球方式．
（1）兩位體育老師各擲一枚一元硬幣，兩枚硬幣落地后正面朝上第四高級中學開球，否則第六高級中學開球．請用樹狀圖或列表的方法，求第四高級中學開球的概率；
（2）九年級的另一位足球迷發現前面設計的開球方式不合理，他修改規則：如果兩枚硬幣都朝上時，第四高級中學得8分，否則第六高級中學得4分，根據概率計算，誰的得分高，誰開球．你認為修改后的規則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你設計對雙方公平的開球方式．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看兩枚硬幣落地后正面朝上的情況占所有情況的多少即可求得第四高級中學開球的概率；
（2）利用概率得到的相應的得分，看是否相等即可．

解答：解：
（1）共4種情況，正正有一種情況，所以第四高級中學開球的概率是

1

4

；

（2）修改后第四中學的得分均分是

1

4

×8=2分；第六中學的得分均分是

3

4

×4=3分，2≠3，所以不公平．修改后的規則是：如果兩枚硬幣都朝上時，第四高級中學得12分，否則第六高級中學得4分．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．