Question

已知點A在直角坐標系中的坐標為(1，

3

)，在x軸上找一點P，使得以點O，A，P為頂點的三角形是等腰三角形，則符合條件的點P有（　　）個．

A．4

B．3

C．2

D．無數

Answer 1

分析：首先算出AO的長，再以O為圓心，AO長為半徑畫圓，交x軸于兩點，再做出AO的垂直平分線，與x軸交點也可以構造出等腰三角形，此時為（0，2）點，得出只有兩點即為P所在位置．

解答：解：過點A作AC⊥x軸于點C，
∵A(1，

3

)，
∴AO=2，tan∠AOC=

AC

OC

=

3

，
∴∠AOC=60°，
以O為圓心，2為半徑畫圓，交x軸于兩點（2，0），（-2，0），
作AO的垂直平分線，此時交點正好與（2，0）點重合，
故使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的P點共有2個，
故選：C．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形．