Question

某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售．
（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數關系；
（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關系為z=-

1

8

（x-8）²+12，1≤x≤11，且x為整數，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）本題考查的是分段函數的有關知識；
（2）設利潤為w，則根據題意得y-z=w．已知y，z的函數關系式，易求解．

解答：解：（1）y=

20+2(x-1)=2x+18(1≤x＜6) 30(6≤x≤11)

；

（2）設利潤為W，則
W=

y-z=20+2(x-1)+ 1 8 (x-8)2-12= 1 8 x2+14(1≤x＜6)(x為整數) y-z=30+ 1 8 (x-8)2-12= 1 8 (x-8)2+18(6≤x≤11)(x為整數)

W=

1

8

x²+14，對稱軸是直線x=0，當x＞0時，W隨x的增大而增大，
∴當x=5時，W_最大=

25

8

+14=17.125（元）
W=

1

8

（x-8）²+18，對稱軸是直線x=8，當x＞8時，W隨x的增大而增大，
∴當x=11時，W_最大=

1

8

×9+18=19

1

8

=19.125（元）
綜上可知：在第11周進貨并售出后，所獲利潤最大且為每件19.125元．

點評：本題考查的是二次函數的實際應用．利用配方法求出最大值．