【題目】如圖，在ABCD中，CF⊥AB于點F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，且CF＝DE．
（1）求證：△BFC≌△CED；
（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）BC＝10．
【解析】
（1）由平行四邊形的性質可得AB∥CD，可得∠B＝∠DCE，由“AAS”可證△BFC≌△CED；
（2）設BC＝CD＝AB＝x，由直角三角形的性質可得（x﹣5）＝
x，可求x的值，即可求BC的長．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠B＝∠DCE
∵CF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠CFB＝∠DEC＝90°，且CF＝DE，∠B＝∠DCE
∴△BFC≌△CED （AAS）
（2）∵△BFC≌△CED
∴BC＝DC＝AB
設BC＝x，
∴CD＝AB＝x
在Rt△BCF中，∠B＝60°
∴∠BCF＝30°
∴FB＝BC
∴（x﹣5）＝x
解得x＝10
∴BC＝10．
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【題目】如右圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊上一點，以AB為直徑在正方形內作半圓
O，將△DCE沿DE翻折，點C剛好落在半圓O的點F處，則CE的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；
（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．
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【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一點，且AE＝2，M是AB上一點，射線ME交CD的延長線于點F，EG⊥ME交BC于點G，連接MG，FG，FG交AD于點N．
（1）當點M為AB中點時，則DF＝ ，FG＝ ．（直接寫出答案）
（2）在整個運動過程中，
的值是否會變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．
（3）若△EGN為等腰三角形時，請求出所有滿足條件的AM的長度．
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【題目】2018年某省實施人才引進政策，對引進人才給予資金扶持和落戶優惠，海內外英才紛紛向組織部門遞交報名表．為了了解報名人員年齡結構情況，抽樣調查了50名報名人員的年齡（單位：歲），將抽樣得到的數據分成5組，統計如下表：
分組 | 頻數（人數） | 頻率 |
30歲以下 | 0.16 | |
大于30歲不大于40歲 | 20 | 0.40 |
大于40歲不大于50歲 | 14 | |
大于50歲不大于60歲 | 6 | 0.12 |
60歲以上 |
（1）請將表格中空格填寫完整；
（2）樣本數據的中位數落在_____，若把樣本數據制成扇形統計圖，則“大于30歲不大于40歲”的圓心角為______度；
（3）如果共有2000人報名，請你根據上面數據，估計年齡不大于40歲的報名人員會有多少人？
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【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校共有3000人，數學課外實踐小組就對這些交通法規的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖．
請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）扇形統計圖中C所對應的扇形圓心角度數為 ；估計全校非常了解交通法規的有 人．
（2）補全條形統計圖；
（3）學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區交通法規競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名同學同事被選中的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 在三邊互不相等的△ABC中， D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點．連接DE，過點C作CM∥AB交DE的延長線于點M，連接CD、EF交于點N，則圖中全等三角形共有（ ）
A.3對B.4對C.5對D.6對
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