Question

（2013•嘉定區一模）如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，DE∥BC，AD=

1

2

DB，四邊形DBCE的面積等于16．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果向量

AD

=

a

，向量

AE

=

b

，請用

a

、

b

表示向量

BC

．

Answer 1

分析：（1）設△ADE的面積為x，則△ABC的面積=x+16，再由△ADE∽△ABC，根據面積比等于相似比平方可得出x的值，繼而得出△ABC的面積；
（2）先表示出DE，根據BC=3DE，即可表示出向量

BC

．

解答：解：（1）設△ADE的面積為x，則△ABC的面積=x+16，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

x

x+16

=（

AD

AB

）²=（

1

3

）²，
解得：x=2，
故△ABC的面積為18．
（2）∵向量

AD

=

a

，向量

AE

=

b

，
∴

.

DE

=

.

AE

-

.

AD

=

.

b

-

.

a

，
∵

DE

BC

=

AD

AB

=

1

3

，
∴BC=3DE，
∴

.

BC

=3

.

b

-3

.

a

．

點評：本題考查了平面向量及相似三角形的性質，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．