Question

21、已知：如圖所示，A、B兩村莊在一條小河的同一側，要在河邊建一自來水廠（用點P表示）向A、B兩村莊供水．
（1）若要使廠址到A、B兩村的距離相等，廠址P應設在哪個位置？
（2）若要使廠址到A、B兩村的水管最省料，廠址P應設在哪個位置，為什么？

Answer 1

分析：①根據中垂線的性質知，作AB的中垂線，交于L于點P就是所求的點；
②由三角形的三角形關系，三角形是任意兩邊之和大于第三邊知，故作出點A關于直線L的對稱點E，連接BE交于直線L的點P是所求的點．

解答：解：
①由中垂線的性質知，中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等，所以作AB的中垂線交于l于點P，就是所求的廠址；
②作出點A關于l的對稱點E，連接EB交于l于點P，連接AP，則點P就是廠址．

點評：本題利用了中垂線的性質，軸對稱的性質，三角形的三邊關系求解．