Question

【題目】如圖，已知：∠C=∠D，OD=OC．求證：DE=CE．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：利用ASA證明△OBC≌△OAD，根據全等三角形的對應邊相等可得OA=OB，再由OD=OC，即可得AC=BD，根據AAS證明△ACE≌△BDE，再由全等三角形的對應邊相等即可得結論.

試題解析：

在△OBC和△OAD中，

，

∴△OBC≌△OAD（ASA），

∴OA=OB，

∵OD=OC，

∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，

在△ACE和△BDE中，

，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴DE=CE．

【題型】解答題
【結束】
27

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊，作等邊△DCE，點B、E在CD的同側．

（1）求∠BCE的大小；

（2）求證：BE=AC．

Answer 1

【答案】（1）75°（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據已知條件易證△ADC≌△BDE，根據全等三角形的性質可得BE=AC=BC，∠EBD=∠CAD=15°，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理即可求得∠BCE的大小；（2）由（1）中的△ADC≌△BDE，根據全等三角形的對應邊相等即可得結論.

試題解析：

（1）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°

∵△ABD和△DEC是等邊三角形，

∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠EDC=60°，∠DAB=∠DBA=60°

∴∠DAC=60°﹣45°=15°，∠DBC=15°，∠EDB=∠CDA=60°﹣∠BCD，

在△ADC和△BDE中

∴△ADC≌△BDE，

∴BE=AC=BC，∠EBD=∠CAD=15°，

∴∠BCE=∠BEC=（180°﹣15°﹣15°）=75°；

（2）證明：∵△ADC≌△BDE，

∴BE=AC．