【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的大小；
（2）若CD=3，求DF的長．
【答案】（1）∠F=30°；（2）DF=6．
【解析】
(1)、根據等邊三角形的性質得出∠B=60°，根據DE∥AB得出∠EDC=60°，根據垂直得出∠DEF=90°，根據三角形內角和定理可得∠F的度數；
(2)、根據∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形，則ED=DC=3，根據∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=6.
（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED=DC=3，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=6．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，
），點C的坐標為（1，0），且∠AOB=30°點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（ ）
A.
B.C.
D.
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【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．
（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）若AC=BC=5，AB=6，求四邊形AMCM的面積．
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【題目】如圖1，D是邊長為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點，DQ⊥AB交邊BC于點Q，RQ⊥BC交邊AC于點R，RP⊥AC交邊AB于點E，交QD的延長線于點P.
圖1 圖2
①請說明△PQR是等邊三角形的理由；
②若BD=1.3㎝，則AE=_______㎝（填空）
③如圖2，當點E恰好與點D重合時，求出BD的長度.
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【題目】如圖1，⊿ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q。
（1）求證：⊿AEP≌⊿BAG；
（2）試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由（2）中的結論你能判斷EH與FH的大小關系嗎？并說明理由；
（4）在（3）的條件下，若BC=AG=10，請直接寫出S⊿AEF= .
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【題目】某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)請你用直尺和圓規作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個圓形截面的半徑．
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【題目】二次函數
的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點A（－1,0），與y軸交于點C（0，－5），且經過點D（3，－8）.（1）求此二次函數的解析式； （2）用配方法將將此二次函數的解析式寫成
的形式，并直接寫出此二次函數圖象的頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標.
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【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，AD=BD，∠ADC=80°．
（1）求∠B的度數；
（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P與圖形W,若點Q為圖形W上任意一點，點Q關于第一、三象限角平分線的對稱點為Q,且線段PQ,的中點為M（m,0）,則稱點P是圖形W關于點M（m,0）的“關聯點”.
（1）如圖1，若點P是點Q(0,
)關于原點的關聯點，則點P的坐標為 ;
（2）如圖2，在△ABC中，A（2,2），B（-2,0），C（0，-2），
①將線段AO向右平移d（d>0）個單位長度，若平移后的線段上存在兩個△ABC關于點（2,0）的關聯點，則d的取值范圍是 .
②已知點S（n+2,0）和點T（n+4,0）,若線段ST上存在△ABC關于點N（n,0）的關聯點，求n的取值范圍.
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