Question

將圖①所示的正六邊形進行分割得到圖②，再將圖②里的三個小正六邊形的其中之一按同樣的方式進行分割得到圖③，接著再將圖③中最小的三個正六邊形的其中之一按同樣的方式進行分割…，則第n 圖形中共有

3n-2

個六邊形．（提示：可設y=an²+bn+c，把

n=1 y=1

n=2 y=4

n=3 y=10

代入求a，b，c．再求y=？）

Answer 1

分析：觀察第二個圖形，有1+3=4個；第三個圖形，有1+3+3=7個；依此類推，第n個圖形中，有1+3（n-1）=3n-2個．

解答：解：觀察第二個圖形，有1+3=4個；
第三個圖形，有1+3+3=7個；
依此類推，
第n個圖形中，有1+3（n-1）=3n-2個，
故答案為：3n-2．

點評：本題考查了圖形的變化規律：結合圖形觀察前幾個具體數值，即可發現每一次總是多3個正六邊形是關鍵．