Question

已知：在△ABC中，CD是AB邊上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．試判斷FG與AB的位置關系，并說明理由．
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴

DE∥AC

（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠3（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（

等量代換

）
∴

FG∥CD

（同旁內角互補，兩直線平行）
∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（

三角形高的定義

）
∴

∠FGD

=∠CDA（兩直線平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（

垂直的定義

）

Answer 1

分析：由∠DEB=∠ACB，根據平行線的判定定理得到DE∥AC，則∠1=∠3，而∠1+∠2=180°，得到∠3+∠2=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行得到FG∥CD，再根據性質得到∠FGD=∠CDA，然后利用三角形高得定義有∠CDA=90°，則∠FGD=90°，然后根據垂直的定義即可得到FG⊥AB．

解答：解：FG⊥AB，理由如下：
∵∠DEB=∠ACB，
∴DE∥AC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
而∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴FG∥CD，
∴∠FGD=∠CDA，
∵CD是AB上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠FGD=90°，
∴FG⊥AB．
故答案為DE∥AC；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；FG∥CD；三角形高的定義；∠FGD；垂直的定義．

點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角相等；同旁內角互補，兩直線平行．