Question

【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（　　）

A.（3，1）
B.（3， ）
C.（3， ）
D.（3，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小．∵D（ ，0），A（3，0），∴H（ ，0），∴直線CH解析式為y=﹣ x+4，∴x=3時，y= ，∴點E坐標（3， ）
故選：B．

如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質、軸對稱﹣最短問題、一次函數等知識，解題的關鍵是利用軸對稱找到點E位置，學會利用一次函數解決交點問題，屬于中考常考題型．