Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.

（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.

（2）若兩點為“等距點”，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）①E，F. ②；（2）或.

【解析】

（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；
②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據“等距點”概念進行解答即可；
（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據“等距點”概念進行解答即可．

解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，

與點A是“等距點”的點是E，F.

②點B坐標中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，

這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.

故答案為①E，F；②.

（2）兩點為“等距點”.

若，則或，

解得（舍去）或.

若時，則，

解得（舍去）或.

根據“等距點”的定義知或符合題意.

即k的值是1或2.