Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，系列結論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點A（﹣2，y1），點B（ ，y2），點C（ ，y2）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，則m（am+b）＞2（2a+b），其中正確的結論有（ ）
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =2， ∴b=﹣4a，即4a+b=0，故（1）正確；
由圖象知，當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）錯誤；
∵圖象過點（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，
∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，
∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
則5a+3c=﹣10a＞0，故（3）正確；
由圖象知拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，
∴離對稱軸水平距離越遠，函數值越小，
∴y1＜y2＜y3 ， 故（4）錯誤；
∵當x=2時函數取得最大值，且m≠2，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）錯誤；
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．