Question

某企業有員工300人生產A種產品，平均每人每年可創造利潤m萬元（m為大于零的常數）．為減員增效，決定從中調配x人去生產新開發的B種產品．根據評估，調配后繼續生產A種產品的員工平均每人每年創造的利潤可增加20%，生產B種產品的員工平均每人每年可創造利潤1.54m萬元．
（1）調配后企業生產A種產品的年利潤為

 

萬元，生產B種產品的年利潤為

 

萬元（用含m的代數式表示）．若設調配后企業全年的總利潤為y萬元，則y關于x的關系式為

 

；
（2）若要求調配后企業生產A種產品的年利潤不少于調配前企業年利潤的五分之四，生產B種產品的年利潤大于調配前企業年利潤的一半，應有哪幾種調配方案？請設計出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大（必要時運算過程可保留3個有效數字）．
（3）企業決定將（2）中的年最大總利潤（m=2）繼續投資開發新產品，現有六種產品可供選擇（不得重復投資同一種產品），各產品所需資金以及所獲利潤如下表：

產 品	C	D	E	F	G	H
所需資金（萬元）	200	348	240	288	240	500
年 利 潤（萬元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企業決策者，為使此項投資所獲年利潤不少于145萬元，你可以投資開發哪些產品？請你寫出兩種投資方案．

Answer 1

分析：（1）調配后企業生產A種產品的年利潤=生產A種產品的人數×原來平均每人每年可創造利潤×（1+20%）；生產B種產品的年利潤=生產B種產品的人數×1.54m；總利潤=調配后企業生產A種產品的年利潤+生產B種產品的年利潤，把相關數值代入即可；
（2）關系式為：調配后企業生產A種產品的年利潤≥調配前企業年利潤的五分之四，生產B種產品的年利潤＞調配前企業年利潤的一半，把相關數值代入求得相應的取值范圍，進而求得利潤最大的方案即可；
（3）算出（2）的最大利潤為總投資，結合獲得利潤可得投資開發產品種類．

解答：解：（1）生產A種產品的人數為300-x，平均每人每年創造的利潤為m×（1+20%）萬元，
所以調配后企業生產A種產品的年利潤為（300-x）（1+20%）m萬元；
生產B種產品的人數為x，平均每人每年創造的利潤為1.54m，
∴生產B種產品的年利潤為1.54mx萬元，調配后企業全年的總利潤y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx．
故答案為：（300-x）（1+20%）m；1.54mx；y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx；
（2）

(300-x)(1+20%)m≥ 4 5 ×300m 1.54mx＞ 1 2 ×300m

，
解得97

31

77

＜x≤100，
∵x為正整數，
∴x可取98，99，100．
∴①202人生產A產品，98人生產B產品；
②201人生產A產品，99人生產B產品；
③200人生產A產品，100人生產B產品；
∵y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx=0.34mx+360m，∴x越大，利潤越大，
∴200人生產A產品，100人生產B產品總利潤最大；
（3）當m=2，x=100時，y=788萬元．由所獲年利潤不少于145萬元，可得投資產品為F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．

點評：考查一元一次不等式組的應用及方案選擇問題；根據關鍵語句得到相應的關系式是解決問題的關鍵．