Question

【題目】若實數m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是_______．

Answer 1

【答案】10

【解析】

根據絕對值和二次根式都是非負數，得到m－2＝0以及n－4＝0，求出m，n的值.再分別討論以m為腰以及以n為腰的情況，根據三角形三邊關系判斷等腰三角形△ABC腰的長，進而得到周長.

由題可知，│m－2│≥0，≥0.又∵│m－2│＋＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解得m＝2，n＝4.因為△ABC是等腰三角形，所以分兩種情況討論：①當以m為腰時，△ABC的邊長分別是2,2,4，因為2＋2＝4，所以此時不滿足三角形三邊關系；②當以n為腰時，△ABC的邊長分別是2,4,4，，此時滿足三角形三邊關系，則C△ABC＝4＋4＋2＝10.故答案是10.