Question

6月5日是世界環境日，為了普及環保知識，增強環保意識，某市第一中學舉行了“環 保知識競賽”，參賽人數1000人，為了了解本次競賽的成績情況，學校團委從中抽取部分學生的成績(滿分為100分，得分取整數)進行統計，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻數分布直方圖如下：

分  組	頻數	頻率
49.5～59.5		0.08
59.5～69.5		0.12
69.5～79.5	20
79.5～89.5	32
89.5～100.5		a

 
(1)直接寫出a的值，并補全頻數分布直方圖． 
(2)若成績在80分以上(含80分)為優秀，求這次參賽的學生中成績為優秀的約為多少人?
(3)若這組被抽查的學生成績的中位數是80分，請直接寫出被抽查的學生中得分為80分的至少有多少人?

Answer 1

（1）0.28，
（2）600人（3）11人

解：（1）a ="0.28" 。補全頻數分布直方圖如下：

（2）成績優秀的學生約為：1000×=600（人）。
（3）被抽查的學生中得分為80分的至少有11人。
（1）根據第一組的頻數8與頻率0.08，列式求出被抽取的學生的總人數：8÷0.08=100（人）；
再根據頻率求出第二組59.5～69.5的頻數：100×0.12=12（人）；
然后求出最后一組89.5～100.5的頻數：100－8－12－20－32=100－72=28（人）；
用最后一組頻數除以被抽取的總人數即可得到a的值：a==0.28。
根據計算補全統計圖即可；被抽取的學生總人數為：，
（2）用后兩組的頻率乘以參賽總人數1000，計算即可得解。
（3）根據中位數的定義，確定被抽取的100名學生中的第50與第51人都在第四組79.5～89.5，
∵中位數是80，而這一組的最低分是80，
∴得分為80分的至少有：51－8－12－20=51－40=11。