Question

如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=

（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）求⊙O的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）60°；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的判定和性質(zhì)，可得∠OAE =30°；由由垂徑定理，可得AE=；從而由銳角三角函數(shù)定義可求得⊙O的半徑而求得周長(zhǎng).
試題解析：（1）∵∠BDC和∠BAC都是弧所對(duì)的圓周角，且∠BDC=60°，
∴∠BAC=∠BDC=60°.
（2）過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA。
∵∠ACB="∠BAC" =60°，∴ΔABC是等邊三角形. ∴∠OAE =30°.
又∵AC=，∴由垂徑定理，得AE=AC=.
∴OA=.
∴⊙O的周長(zhǎng)為.