Question

【題目】如圖，直線y＝－3x與雙曲線y＝在第四象限內的部分相交于點A（a，－6），將這條直線向

上平移后與該雙曲線交于點M，且△AOM的面積為3．

（1）求k的值；

（2）求平移后得到的直線的函數表達式.

Answer 1

【答案】（1）k＝－12; (2) y＝－3x＋3．

【解析】

試題（1）將點A代入直線解析式，從而得到A點坐標，再代入反比例函數解析式即可求得k；

（2）設平移后的直線交y軸于點B，連AB，根據平移可知OA//BM，又△AOM與△BOM有一條公共邊OM，從而可得S△OAM＝S△OAB，從而可得點B的坐標，根據直線平行時k值不變，利用待定系數法即可進行求解.

試題解析：（1）當y＝－6時，x＝2，∴A（2，－6），

把x＝2，y＝－6代入y＝得：k＝－12；

（2）設平移后的直線交y軸于點B，連AB．

由平移知BM∥OA，∴S△OAM＝S△OAB．

又∵S△OAM＝3，∴S△OAB＝3，即×OB×2＝3，得OB＝3，即B（0，3），

設平移后的直線的函數表達式為y＝－3x＋b，把x＝0，y＝3代入得b＝3，

∴平移后的直線的函數表達式為y＝－3x＋3．