Question

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合.（在圖3至圖6中統一用F表示）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；

（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請說明：AH=DH.

 

Answer 1

【答案】

（1）5cm；（2）cm；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意可知AB=10，∠A=30^o，根據含30°角的直角三角形的性質可得BF、AF的長，即可求得結果；

（2）由FG⊥DE，可得FG為Rt⊿EFD的高，再根據⊿EFG的面積公式即可求得結果；

（3）由題意可知EF=FB₁，AF=FD，則AE=B₁D，再結合∠AHE=∠B₁HD，∠A=∠D=30^o，可得⊿AHE≌⊿DHB₁.

即可證得結論.

（1）由題意可知AB=10，∠A=30^o

所以BF=AB=5，AF=

因此平移的距離為BF=5cm；

（2）此時FG⊥DE，故FG為Rt⊿EFD的高.

又因為S_⊿EFG=×10×FG=××5

所以FG=（cm）；

（3）由題意可知EF=FB₁，AF=FD，

所以AE=B₁D.

又因為∠AHE=∠B₁HD，∠A=∠D=30^o，

所以⊿AHE≌⊿DHB₁.

故AH=DH.

考點：含30°角的直角三角形的性質，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質

點評：本題知識點多，綜合性強，需要學生熟練平面圖形的各種基本知識.