Question

（10分）已知：如圖，直線y =+1與x軸、y軸的交點(diǎn)

分別是A和B，把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得
線段AB＇.
⑴ 在圖中畫出△ABB＇，并直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B＇
的坐標(biāo)；
⑵ 求直線AB＇表示的函數(shù)關(guān)系式；
⑶ 若動(dòng)點(diǎn)C（1，a）使得S_△ABC=S_△ABB＇，
求a的值.

Answer 1

⑴畫圖基本準(zhǔn)確.                ………………………………………………1分
點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B＇(3，2) .                     ………………………3分
⑵把點(diǎn)A、點(diǎn)B＇的坐標(biāo)分別代入y =kx+b，
得 
解得k=2，b= -4.
∴直線AB＇表示的函數(shù)關(guān)系式是y =2x-4 .                 ………………
⑶∵△ABB＇為等腰直角三角形，直角邊AB==，
∴ S_△ABB＇==.                  ……………………………………5分
在y =+1中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0.5.
即直線x=1與AB交于點(diǎn)M（1，0.5）.
又∵點(diǎn)A和B到CM的距離之和顯然為2，
∴ S_△ABC=CM×2= |a-0.5|=.           …………………………………6分
解得，a=3，或-2.  

略