Question

已知半徑分別為9和1的兩圓相外切，那么它們的外公切線長為

 

．

Answer 1

分析：連接O₁O₂、O₁A、O₂B，過O₂向AO₁作平行于AB的直線交AO₁于C．在Rt△CO₁O₂中，利用勾股定理可求得CO₂的值即為AB的值．

解答：解：連接O₁O₂、O₁A、O₂B，過O₂向AO₁作平行于AB的直線交AO₁于C．
如圖：∵AB為圓O₁和圓O₂的外切線，
又CO₂∥AB，
∴△CO₁O₂為直角三角形；
∵AO₁=9，BO₂=1，
∴CO₁=9-1=8．
∴CO₂=

(O1O2)2-(CO1)2

=

102-82

=6．
故它們的外公切線長為6．

點評：考查圓的切線性質和勾股定理．