【題目】某水果店計劃購進甲、乙兩種高檔水果共400千克，每千克的售價、成本與購進數量（千克）之間關系如表：
每千克售價（元） | 每千克成本（元） | |
甲 | ﹣0.1x+100 | 50 |
乙 | ﹣0.2x+120（0＜x≤200） | 60 |
|
（1）若甲、乙兩種水果全部售完，求水果店獲得總利潤y（元）與購進乙種水果x（千克）之間的函數關系式（其他成本不計）；
（2）若購進兩種水果都不少于100千克，當兩種水果全部售完，水果能獲得的最大利潤．
【答案】（1）1）當0＜x＜200時，y＝﹣0.3x2+90x+4000，當200≤x≤400時，y＝﹣0.1x2+20x+10000；（2）當購進甲種水果150千克、乙種水果250千克時，才能使獲得的利潤最大，最大利潤為10750元．
【解析】
（1）分0＜x＜200和200≤x≤400兩種情況，根據總利潤＝甲種水果的利潤+乙種水果的利潤，列出函數解析式；
（2）分100≤x＜200和200≤x≤300兩種情況，將對應解析式配方成頂點，再利用二次函數的性質求解可得．
解：（1）當0＜x＜200時，
當200≤x≤400時，
＝
（2）由題意得：
若100≤x＜200，則y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，
當x＝150時，y的最大值為10750；
若200≤x≤300時，
∵x＞100時，y隨x的增大而減小，
∴當x＝200時，y取得最大值，最大值為10000元；
∵10750＞10000，故x＝150，
綜上，當購進甲種水果150千克、乙種水果250千克時，才能使獲得的利潤最大．最大利潤為10750元．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知AB＝AC，延長CD至點E，使CE＝BD，連結AE．
（1）求證：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求證：AE是⊙O的切線．
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【題目】為了解某縣2015年初中畢業生數學質量檢測成績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若干名初中畢業生的數學質量檢測成績，按A，B，C，D四個等級進行統計分析，并繪制了如下尚不完整的統計圖：
請根據以上統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學生有 名；補全條形統計圖1；
（2）根據調查結果，請估計該縣1430名初中畢業生數學質量檢測成績為A級的人數是
（3）某校A等級中有甲、乙、丙、丁4名學生成績并列第一，現在要從這4位學生中抽取2名學生在校進行學習經驗介紹，用列舉法求出恰好選中甲乙兩位學生的概率。
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【題目】某學校為了了解本校學生采用何種方式上網查找所需要的學習資源，隨機抽取部分學生了解情況，并將統計結果繪制成頻數分布表及頻數分布直方圖．
（1）頻數分布表中
的值：
_____________，
______________；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若全校有1000名學生，估計該校利用搜索引擎上網查找學習資源的學生有多少名？
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【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：
第一個圖形：
；
第二個圖形：
；
第一個等式：9+4＝13；第二個等式：13+8＝21；
第三個圖形：
；……；
第三個等式： + ＝ ；……；
（2）根據以上圖形與等式的關系，請你猜出第n個等式（用含有n的代數式表示），并證明．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E在BC同側，連接EF，CF．
（1）如圖①，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；
（2）如圖②，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；
（3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由．
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【題目】如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點G、H，GI、HI分別平分∠BGH、∠GHD．
（1）求證GI⊥HI．
（2）請用文字概括（1）所證明的命題： ．
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【題目】如圖所示，直線
與反比例函數
的圖象交于點
，
，與坐標軸交于A、B兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，當
時，直接寫出不等式
的解集；
（3）將直線向下平移
個單位，若直線與反比例函數的圖象有唯一交點，求的值．
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