Question

根據下列條件求拋物線的解析式：
（1）已知拋物線的頂點在原點，且過點（3，18）；
（2）已知拋物線的頂點坐標為（-1，-2），且過點（0，-3）．

Answer 1

解：（1）設y=ax²，
把（3，18）代入解析式得，a=2，
所以拋物線的解析式為：y=2x²；

（2）y=a（x+1）²-2，
把（0，-3）代入解析式得，a=-1，
∴y=-（x+1）²-2=-x²-2x-3，
所以拋物線的解析式為：y=-x²-2x-3．
分析：（1）、（2）都設頂點式y=a（x-k）²+h，然后把另一個點的坐標代入求出a即可．
點評：本題考查了二次函數的頂點式：y=a（x-k）²+h，其中a≠0，頂點坐標為（k，h）．