Question

已知：關于x的一元二次方程 （k是整數）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩個實數根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），設，判斷y是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數解析式；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）見解析（2）y是為變量k的函數

解：（1）證明：方程是一元二次方程，∴k≠0。
，
∵k是整數，∴k≠，2k－1≠0，
∴＞0。∴方程有兩個不相等的實數根。
（2）y是k的函數。
解方程得，∴x=3或x=。
∵k是整數，∴≤1。∴≤2＜3。
又∵x₁＜x₂，∴x₁=，x₂=3。
∴。
∴y是為變量k的函數。
（1）根據一元二次方程定義得k≠0，再計算△得，而k是整數，則2k－1≠0，得到△＞0，根據△的意義即可得到方程有兩個不相等的實數根。
（2）先根據求根公式求出一元二次方程的解為x=3或x=，而k是整數，x₁＜x₂，則有x₁=，x₂=3，代入得到即可得出結論。