Question

【題目】直線與交于，，，，則的度數(shù)為_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況：（1）∠BOE是銳角；（2）∠BOE是鈍角；然后根據(jù)垂線的性質(zhì)，分類討論，求出∠BOE的度數(shù)是多少即可．

（1）如圖1，
，
∵直線OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=55°，
∴∠EOF=90°-55°=35°，
又∵直線OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°-35°=55°．
（2）如圖2，
，
∵直線OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=55°，
∴∠EOF=90°-55°=35°，
又∵直線OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°+35°=125°．
綜上，可得∠BOE的度數(shù)是125°或55°．
故答案為：125°或55°．