Question

若一個矩形的短邊與長邊的比值為（黃金分割數），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.

（1）操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB>AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；

（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由.

 

Answer 1

（1）（2）四邊形EBCF是是黃金矩形，理由見解析

 

解析:解（1）

（2）答：四邊形EBCF是是黃金矩形．           …………………4分

證明：∵四邊形AEFD是正方形，

∴∠AEF=90° ，∴∠BEF=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°

∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四邊形EBCF是矩形．…………………6分

設CD=， AD=b，則有

∴       ………8分

∴矩形EBCF是黃金矩形．        …………………9分

（1）只需在矩形的長上截取AE=AD，DF=AD，連接EF即可，

（2）可以結合（1）中正方形的性質求得矩形EBCF的寬與長的比進行分析．